지난번에는 독립표본 t-검정 분석 방법에 대해 소개하였다. 이번에는 대응표본 t-검정이다. 영어로는 Paired sample t-test라고 한다. 대응표본 t-검정은 크게 두 가지 경우에서 사용된다. ① 두 개의 연속형 자료로 구성된(비율척도 or 등간척도) 변수들 간의 평균을 비교하고 싶을 때 ② 동일한 변수의 사전 점수와 사후 점수를 비교하고 싶을 때이다.
①의 경우를 예로 들어보자. ①은 두 개의 연속형 자료로 구성된(비율척도 or 등간척도) 변수들 간의 평균을 비교하고 싶을 때 독립표본 t-검정이 사용된다. 예제 파일을 열어보면 [PREMED_A]와 [PREMED_B]가 확인된다. 각각 ‘A약 선호도’와 ‘B약 선호도’를 나타내는데, 환자 입장에서 A약과 B약 선호도 간에는 차이가 있지 않을까? 궁금해 할 수 있다. 이 경우 가설을 다음과 같이 설정할 수 있다.
H1 : A약과 B약의 선호도에는 유의한 차이가 있을 것이다.
위 가설을 검증하기 위해 독립표본 t-검정을 진행해 보도록 하겠다. [분석 → 평균비교(M) → 대응표본T검정(P)]
※참고로 이번 예제파일에서 분석에 사용된 변수가 '순서형'으로 표시되어 있으나 모두 등간/비율 척도로 구성되어 있는 자료들이다. '순서형'이라고 되어 있는 부분은 크게 신경 쓰지 않아도 된다.
분석을 하려면 [PREMED_A]와 [PREMED_B] 변수를 동시에 선택하고 ‘대응 변수(V)’칸에 넣어준다. 여기서 옵션은 따로 건드리지 않았다. 비교하고 싶은 두 개의 변수, 즉 ‘A약 선호도’와 ‘B약 선호도’를 대응 변수 칸에 넣었다면 곧바로 확인을 눌러준다.
대응표본 t-검정에 대한 분석 결과이다. 가장 먼저 ⓐ 부분을 살펴보자. 결과적으로 가설1(H1)에 대한 결과는 기각된 셈이다. 왜냐하면 p값(유의확률로 표시되었지만, 실제로는 유의수준)이 0.05 이상으로 나타났기 때문이다. 사람의 눈으로 ⓑ 부분을 보았을 때 ‘A약 선호도’와 ‘B약 선호도’ 간에는 평균의 차이가 있는 것으로 보이나 이러한 평균의 차이는 통계적으로 유의하지 않은 것이다. 즉, 통계적으로 유의한 차이가 있다고 말할 수 없는 수치이다. 그러므로 가설1(H1)은 기각되었다.
H1 : A약과 B약의 선호도에는 유의한 차이가 있을 것이다. → 기각
반면, '사전 치료만족도'와 '사후 치료만족도' 간에는 차이가 있지 않을까? 앞서 언급한 대로 대응표본 t-검정은 ② 동일한 변수의 사전 점수와 사후 점수를 비교하고 싶을 때에도 사용된다. 즉, 만족도 전후를 비교하고 싶을 때, 전후 효과를 비교하고 싶을 때, 전후 참여도를 비교하고 싶을 때 등.. 동일한 변수이나 전후로 나타난 결과의 평균치를 비교하고 싶을 때 사용할 수 있는 것이다.
이번에는 예제 파일에서 [SATIS_BEFORE]과 [SATIS_AFTER] 변수를 활용해 ‘사전 치료만족도’와 ‘사후 치료만족도’ 간의 평균의 차이가 있는지 검증할 것이다. 그렇다면 가설은 다음과 같이 설정할 수 있겠다.
H2 : 환자의 사전 치료만족도와 사후 치료만족도에는 유의한 차이가 있을 것이다.
위 가설을 검증하려면 앞서 행했던 방법과 동일하게 대응표본 t-검정을 하면 된다. [분석 → 평균비교(M) → 대응표본T검정(P)]
대응표본 t-검정의 경우 대응 변수를 투입할 때 한 쌍(one-pair)을 기준으로 변수를 넣어주는 것이 중요하다. 그래야만 쌍방 비교를 할 수 있고 분석 또한 원활하게 진행된다.
결과를 확인해 보자. 가장 먼저 ⓐ 유의확률(양측)이라고 되어 있는 부분을 통해 ‘p값’을 확인해주어야 한다. ⓐ 부분을 보는 이유는 가설의 채택과 기각여부가 여기서 결정되기 때문이다. 물론 가설에 방향이 있거나(정+ or 부-) 단측 검정일 때에는 이야기가 달라질 수 있지만, 대게 유의확률 p값(정확한 표현은 유의 수준)을 통해 가설의 채택여부가 결정된다.
가설이 채택되었다는 말인즉슨 ‘사전 치료만족도’와 ‘사후 치료만족도’ 간에는 유의한 차이가 있다는 것을 의미한다. '사전 치료만족도’와 ‘사후 치료만족도’의 평균값이 각각 어떻게 나타나는지는 ⓑ 값을 참고하면 된다. ⓒ 값은 '사전 치료만족도’와 ‘사후 치료만족도’의 평균값이 얼마나 차이 나는지를 나타내는 것으로 쉽게 말해서 '사전 치료만족도’의 평균값 63.46에서 ‘사후 치료만족도’의 평균값인 75.60을 뺀 값이라고 생각하면 된다(63.46 - 75.60 = -12.138).
H2 : 환자의 사전 치료만족도와 사후 치료만족도에는 유의한 차이가 있을 것이다. → 채택(o)
그렇다면 결과를 이렇게 해석하면 되겠지?
환자의 사전 치료만족도와 사후 치료만족도 간에는 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(t=-12.071, p<0.001). 환자의 사전 치료만족도는 평균 63.46점이었으며, 환자의 사후 치료만족도는 평균 75.60 점으로 12.138점 높은 것으로 평가되었다.
대응표본 t-검정은 사전/사후 점수 비교뿐만 아니라, 실험집단과 대조집단의 사전/사후 차이를 각각 보고 싶을 때도 활용된다. 생각보다 활용방법이 다양하다. 그렇다면, 한 쌍(one-pair) 단위로 여러 개의 쌍을 넣어 한 번에 평균의 차이가 유의한 지 비교해 보는 것은 어떨까?